Tam o sırada, başka bir pillinetwork sitesi olan bildirgec.org'da: "Flickr'dan Tweetleyin!"

Ön Sayfa yazılarını, çok tutulan yazıları ya da tüm yazıları gösterebiliriz

Etiket:

matematik hakkındaki yazılar:

sadece ön sayfa yazıları gösteriliyor, tümünü görmek için tıklayın
tuttum
14

Başucumuzda neler vardı

İlime katkıları bakımından dünyada; Türk, Müslüman ve Doğu medeniyetine ait birçok şahsiyetin bulunmasına rağmen, batılı medeniyetler bu kişilerden istifade ederken biz sadece izlemekle yetindik. Yaşadığımız devirde birçok ilmî konuda katkılar sağlayan bu insanlar hakkında da birazcık bilgimiz olsun istedim. Çok detaylı olmasa da bu metni okuyan birkaç kişinin merak edip araştırması, az da olsa bilgi sahibi olması, bir kazançtır.

\

Ortaçağda, bir yanda dogmatik düzenle insanlık adına buhranlı bir devir geçiren Avrupa varken, bir yanda da; matematik, coğrafya, fizik, astroloji, geometri, kimya, maden ve daha birçok alanda çalışmalara imza atıp kendini geliştiren bir medeniyet vardı. Ne yazık ki zamanla bu yolda geri kaldı… Bilim dünyasına bir şeyler kazandırmış
Roma,
İskenderiye,
Atina vs. gibi merkezlerin yanı sıra Buhara,
Şam,
Semerkant,
Konya,
Bağdat ve
Bursa gibi ilim merkezlerinin payını unutmamalıyız...

Yakın olduğumuz medeniyetin insanlarını yine o kadar uzak olduğumuz garp (batı); bilip, öğretip uygulamakta. Yakınımızdaki birçok kaynağı kullanma konusunda neden bir Avrupalı kadar yetkin olamadık? Bugün Avrupa’daki en ünlü fakültelerde, üniversitelerde, ilim yuvalarında adını bile bilmediğimiz birçok bilimcinin eserleri, araştırmacılar tarafından kendi dillerine çevrilip okutulmaktayken biz çoğunun ismini bile bilmemekteyiz...

  • Mesela bir Ebu Kâmil Şuca; kimbilir bu metni okuyan kaç kişinin aklında ''bu kim ki ?'' diye bir soru işareti belirmiştir. Evet bu kişi ''Avrupa’ya matematiği tanıtan insan'' diye anılıyor ama kimler anıyor? (Ondan önce Avrupa'da matematik yokmuş diye anlaşılmasın, kazandırdıklarının önemi yüzünden böyle bir şey söylenmiş olabilir.) 2. derecenin üzerinde bilinmeyen denklemleri hassasiyetle çözen ilk kişilerdendir. Bazı terimler koymuştur, sistematik birçok eserinden yararlanılmıştır. Leonardo Fibonacci (orta çağın en yetenekli matematikçisi olduğu söyleniyor), Ebu Kâmil ve daha birçok Müslüman alim ve matematikçinin eserlerinden yararlanarak Avrupa’ya sistematik birçok bilgi aktarmıştır…

64 ahkam var
tuttum
45

Zamanda Yolculuk Üzerine

Büyük Hadron Çarpıştırıcısı
Büyük Hadron Çarpıştırıcısı
CERN’de bir şeyler oluyor. En basit özetiyle bilimadamları bize kütle özelliği kazandırdığı inanılan taneciği, Higgs Bozon’unu bulmaya çalışıyorlar. Çünkü şu anki bilimin temeli teoride var olduğu inanılan ve tüm taşları yerine oturtulan bu Higgs Bozon’unun üzerine kurulu. Higgs taneciğinin Big Bang olayından sonra meydana geldiği düşünülüyor. Bu sebeple deney ortamında ufak bir Big Bang yaratılarak yine ilk anda olduğu gibi Higgs bozonunun ortaya çıkması beklenecek.
Peter Higgs
Peter Higgs
Eğer tahminler doğru ise ala, fakat doğru değilse bu sefer bilimi ya başka temellerin üzerine oturtmak gerekecek, ya da Higgs bozonunun başka bir yolla ortaya çıktığı tezi ortaya çıkacak.

Big Bang’e duyduğum merak zaten hat safhada iken CERN deneyi ile daha da arttı. Tabi bu olayın sırlarına erişmek için ya zamanda yolculuk yapmak gerekiyor ya da ilahi bir kuvvete erişmek gerekiyor. Peki ya zamanda yolculuk mümkün olabilir mi? Teoride mümkün mü? Mümkün olsa ortaya çıkabilecek durumlar neler olabilir?

einstein
einstein

Ufak bir çocukken de, büyüyüp adam olduğumuzda da hep düşümüz olarak kalmayı başarmış önemli bir konu. Pişmanlıklarımızı hatırladıkça, ikinci bir şansımız olsa geçmişe gidip pişmanlığımıza sebep olan şeyi ortadan kaldırmayı arzuladıkça daha da gerçek olmasını dilediğimiz hayalimiz.

Bilim dünyası zamanda yolculuk konusuna biraz temkinli yaklaşıyor. Ama yolculuğun mümkünlüğünü hiç de reddetmiyor ve bunun için sorular soruyor. Konuyla ilgili soruları ciddi şekilde ilk yanıtlayan pek de garip olmayan şekilde Einstein’ın Görecelik Teoremi. Einstein bu teoreminde hiçbir cismin ışık hızını geçemeyeceğini ve bu sebeple zamanda yolculuğun mümkün olmadığını belirtiyor. Bu noktada ‘ışık hızı’ önemli bir yer tutar.

41 ahkam var
tuttum
30

Süpermarketler -2

Geçen yazıda kısa bir giriş yapmış, paranın ve matematiğin alışveriş olgusundaki yerine değinmiştim. Yine o yazıda söylediğim gibi başlarda belirli periyotlarda –ki bu hafta kavramının da ortaya çıkış sebeplerinden bir tanesiydi, insanlar ürettiklerini (veya avladıklarını) pazar yerine getirirler burada takas ederler ya da satarlardı. Fakat paranın tatlı kokusundan (sanırım güzel bir oksimoron oldu..) olsa gerek bir süre sonra insanlar pazar yerini hergün kurmanın menfaatlerine daha bir uygun olduğunu düşünmeye başladılar.

-bugünlerde de herkes uzmanlaşıyor-
-bugünlerde de herkes uzmanlaşıyor-

Ne var ki, asırlar sonra kuantum mekaniğinin babalarından Heisenberg’in de ortaya koyacağı belirsizlik ilkesi gereği, insanlar aynı anda iki yerde birden bulunamazlardı. Dolayısıyla hem tarlada veya avlakta hem de tezgahın başında olamayacakları için insanlık yeni bir kavramla tanışmak durumunda kaldı: uzmanlaşma! Filozof katili bu terim sayesinde insanlar başlarda masumane iş bölümleriyle (kocanın avlayıp eşinin satması gibi..), biraz daha ileride ise yaptıkları işlerin erbabları olarak bugünkü uzun çarşılarımızın ilk tıfıl örneklerini oluşturmaya başlamışlardı.

Chicago’da Büyük Pazar, 1865
Chicago’da Büyük Pazar, 1865

Özellikle konar-göçerlik zamanlarında bireyin (veya iyimser bir ifadeyle kabilesinin) şahsi zorunluluğu olan zanaat bilme durumu, hayatta kalabilmek için başlıca yükümlülüktü. Nitekim avladıkları hayvanlardan matara yapamasaydılar yeniden avlanmak için su kaynağından uzaklaşamazlar, kili işleyemeseler yiyeceklerini kötü zamanlar için stoklayamazlar, çemberi tamamlamak için ekleyelim, madeni kullanamasalar avlanamazlardı. Şüphesiz bütün bu malzemeleri takas ederek de bulabilirlerdi. Fakat Ademoğlu, kendi cinsini yoktan yere öldürebilen yegane varlık olduğundan mı bilinmez, takas için yüzyüze gelmektense kendi üretmeyi yeğliyordu. Her nasılsa, zaman içinde ve bir noktaya kadar bu güdüsünü törpülemiş, ve toplum içinde yaşamanın avantajları baskın geldiğinde olmazsa olmaz bu edinimleri unutmaya başlamıştı (bugüne bir not, bkz. ampül takamayan elektrik mühendisi). Aynı şekilde ziraat ve ava istidadı olmayan zanaatkarların da kendi tezgahlarını açmasıyla bugüne kadar süregelen pazar ve çarşı uygulaması başlamış oldu.

3 ahkam var
tuttum
30

Süpermarketler -1

Eşyayı takas etmek insanoğlunun en eski eylemlerinden biridir. Adem oğlunun avcı-toplayıcı düzeninden beri insanlar bulamadıkları eksiklerini başkalarıyla trampa ederek tamamlamaya çalışmışlardır. Tarihi çok eski olan bu kavram ayrıca insanoğlunun nasıl bir iktisadi yaratık olduğunu da gözler önüne serer. Mesela İngilizcede ‘barter’ (1592) dediğimiz takas kelimesi Eski Fransızca’daki ‘barater’ (1373) sözcüğünden, onun da Kelt dilindeki ‘brath’dan geldiği sanılmaktadır. İşin enteresan tarafı, bu sözcüğün değişmeden bugün İrlandaca’da da (modern Kelt dili’nde) kullanıldığı ve hainlik veya sahtecilik anlamına geldiğidir.

\

Bu noktada iki çıkarım yapılabilir. Birincisi, ticarette kurnazlığın Anglo-Sakson kökenli olduğudur; ki bu da bugün Birleşik Krallığın neden dünya finans piyasasını elinde tuttuğunu açıklamaya yardımcı olur. İkincisi ise, ‘barater’de olduğu gibi kelimeyi kanıksayan milletlerin sözcüğün anlamında bir değişikliğe gitmediğidir. Yine bu da, sadece İngilizlerin değil bütün insanlığın açıkgözlülüğünün göstergesidir.

yaklaşık 2,4 m. çapındaki Yap Parası (bozdur bozdur harca..)
yaklaşık 2,4 m. çapındaki Yap Parası (bozdur bozdur harca..)

15 ahkam var
tuttum
37

Muhteşem bir zeka: GAUSS

\

Beethoven müzikte ne ise, matematikte Carl Friedrich Gauss odur. Her ikisi de bir insandan beklenemeyecek dehayı hayatlarında sergilemişlerdir. Gauss sağ iken “Matematikçilerin Birincisi” (mathematicorum) ünvanını alabilmiştir.

Gauss’un dehası sadece matematikte gün yüzüne çıkmış değildir. Hatta bir çok alanda sahip olduğu bilgi ve beceri bakımından gösterilebilecek bilimadamlarının tarihteki sonuncu örneğidir denilebilir.

Gökbilimi ve Fizikte insanoğluna büyük katkılar sağlamıştır. Elektrik ve manyetizma alanlarındaki araştırmaları için yıllarını harcadı. Dünyanın manyetik alan kuvvetini hesaplamak için geniş kapsamlı deneyler yaptı. Manyetik alanları ölçmek için mutlak bir ölçek de geliştirdi. Bu yüzden manyetik alan kuvvetinin standart birimi “gauss” adını taşır.

Manyetizmanın araştırmaları sonrasında ilk telgraf sistemini icat etmiş ve 1830 yılında laboratuvarı ile Göttingen arasında ilk iletişimi kurabilmiştir.(Samuel Morse ise kendi telgrafının patentini 1840 da alabilmiştir.)

21 ahkam var
tuttum
65

Öldü, Nasıl Bilirdiniz?

Köy enstitüleri öldü, nasıl bilirdiniz?

A) Türkiye’nin kaybettiği en büyük değerlerden biri,
B) Ülkemizin kaçırdığı trenlerden en önemlisi,
C) Eğer hala yaşasaydı bizi, dünyaya yön veren bir ülke konumuna getirecek olan projeydi,
D) Bütün gelişmekte olan ülkelere örnek olacak bir eğitim sistemi
E) Komünist yuvasıydı

E şıkkını seçen zat! Bu yazı sana göre değil, tek etmende fayda var.

\

İlk olarak köy enstitüleri fikrinin ortaya çıkışından kapanmasına kadar geçen süreci hızlıca ele almamız gerekiyor. Kaderimizmiş gibi kolayca unutan toplumumuza hatırlatıcı olsun.

98 ahkam var
tuttum
23

Olasılıkla Pi Hesaplamak - Buffon'un İğne Problemi

Pi'nin basamaklarında yinelenen sayılar ve kendini çizdiren formül yazılarından anlaşılıyor ki hafif camiasında matematiğe, matematik dünyasındaki ilginçliklere benim gibi ilgi duyan az insan yokmuş. Buyrun o zaman; yine konumuz matematik.

Yanyana çakılmış eşit genişlikte tahta parçalarından oluşan ahşap bir masa düşünün. Bu masanın üzerine, belirli bir yükseklikten bir iğne bırakın. İğne tahtalar arasındaki çizgileri kesen bir pozisyonda mı düştü, yoksa hiçbir çizgiye dokunmuyor mu? Bir tane daha atın. Bu sefer ne oldu? İki durumdan birinin olma olasılığı nelere bağlı? Bu deney doğa bilimcisi, matematikçi Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon'un aklına 18. yüzyılda takılmış. Kendisi olasılık teorisi konularına türev ve integrali sokmuş ve olasılık teorisi üzerine oldukça fazla kafa yormuş bir aydınlanma dönemi bilim adamı. Buffon'dan daha sonra biraz bahsedeceğiz; önce şu deneye dönelim. Buffon'un İğne Problemi: "l" uzunluğunda bir iğne, aralarında "t" birim uzaklık olan paralel çizgilerden oluşan bir zemine düştüğünde çizgilerden birini kesme olasılığı nedir? Birçoğumuz metematikçi değiliz ama yine de şöyle biraz kafa yorarsak bu problem bizi ilginç bir noktaya götürüyor.

Durumun gösterimi
Durumun gösterimi
İğnenin çizgileri kesme olasılığı iğnenin orta noktasının en yakın çizgiye olan uzaklığı ve iğnenin çizgilerle oluşturduğu açıya bağlıdır. Çok sayıda iğne attığınızda kaç iğnenin çizgileri keseceğini de hesaplamak isterseniz, biraz türev biraz integral (çözüm detayı için şuraya bakılabilir) sonucunda ortaya iğne uzunluğu, çizgiler arasındaki uzaklık, atılan toplam iğne sayısı, çizgileri kesen iğne sayısı ve bizim ünlü pi sayısını içeren bir sonuç formülü çıkar (pi'nin bağlantısı açıdan kaynaklanır). İğnenin uzunluğunu ve çizgiler arasındaki uzaklığı bildiğinizde, pi'yi hesaplamak için geriye çizgilere doğru çok sayıda iğne atıp kaçının çizgileri kestiğine göz atmak kalır. (n adet iğne bırakırsak ve h kadarı çizgileri keserse)
pi hesaplamanın bir yolu
pi hesaplamanın bir yolu
Evet, bu olasılık probleminin ilginç yanı bu: pi sayısının değerini bulmanın olasılık kullanılan bir yöntemi olması.

1 ahkam var
tuttum
36

Kendini çizdiren formül

Geçen hafta Pi'nin basamakları arasında saklı yinelenen rakamlardan söz etmiştik. Bu hafta da matematik dünyasından çarpıcı bir formüle göz atacağız.
Toronto Üniversitesi Bilgisayar Bilimleri Bölümü'nden Jeff Tupper, kendi geliştirdiği GrafEq isimli formül grafiklerinin çiziminde kullanılan uygulama ile ilgili yöntemlerden bahsettiği makalesinde, resimdeki eşitsizlikten sözeder.

Tupper'ın eşitsizliği
Tupper'ın eşitsizliği
Bu eşitsizlikte, alt kısmı köşeli parantezler, matematik ve programcılıktaki floor fonksiyonunu temsil etmekte (bilmeyenler için: tamsayı olmayan bir sayı için, o sayıdan küçük en büyük tam sayıyı döndüren fonksiyon). mod ise, moduloyu yani bir bölme işleminde kalanı döndüren fonksiyonu temsil etmekte.
Eşitsizliği 0<x<<106 ve n<y<n+17 aralıkları ve n = 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651
505519271702802395266424689642842174350718121267153782770
623355993237280874144307891325963941337723487857735749823
926629715517173716995165232890538221612403238855866184013
235585136048828693337902491454229288667081096184496091705
183454067827731551705405381627380967602565625016981482083
418783163849115590225610003652351370343874461848378737238
198224849863465033159410054974700593138339226497249461751
545728366702369745461014655997933798537483143786841806593
422227898388722980000748404719 (biliyorum şaka gibi bir sayı ama napalım :o) ) için çizdirdiğinizde ortaya çıkan monokrom bitmap görüntü formülün kendisi olur. Yani formül aslında kendisini çizdirmektedir.
Sonuçta ortaya çıkan imaj
Sonuçta ortaya çıkan imaj
Formulün JavaScript ile gerçeklenmiş halini ve bu gerçeklemenin çizilişini izlemek için şuraya bakabilirsiniz.

21 ahkam var
tuttum
38

Feynman Noktası ve Pi Sayısındaki Yinelemeler

Pi'de yinelenen rakamlar
Pi'de yinelenen rakamlar
Resimde de görüldüğü üzere Pi sayısının ilk birkaç yüz basamağında iki veya üçer kez yinelenen bazı rakamlar vardır. Ancak 762. basamakta başlayan ve altı adet 9'un oluşturduğu seri gerçekten şaşıtıcıdır. Bu altılı yineleme ilk olması açısından o kadar ilginçtir ki (bundan önce dörtlü veya beşli bir yineleme yoktur) bir isim verilmeyi ve bu isimle anılmayı hakeder. Yinelemeye ünlü fizikçi Richard Feynman'ın adı verilmiş ve Feynman Noktası olarak adlandırılmıştır. Bunun nedeni ise şudur: Feynman birgün ders anlatırken öğrencilerine Pi sayısını bu yinelemeye kadar ezberlemek istediğini, çünkü böyle yaptığında ezberin sonuna gelip "dokuz dokuz dokuz dokuz ve böyle sürüp gider..." diyebileceğini söylemiştir. Buradaki gönderme insanların Pi sayısının bir basamakan sonra yinelemeye girebileceği inancına yapılan bir göndermedir.
Seçilen herhangi bir irrasyonel sayının basamakları içinde yinelenen altı tane dokuzun bulunma olasılığının yüzde 0.08 olmasıdır. İlginç olan Pi sayısının basamakları içinde altı adetten oluşan bir sonraki yinelemenin de (193.034ncü basamaktaki) dokuzlardan oluşuyor olmasıdır. Hatta daha da ilginç olanı Pi'nin ilk dört milyon basamağında bu altı dokuzdan oluşan yinelemeden 8 adet mevcuttur. Şu sayfadaki Pi basamaklarını bulma aracı ile yinelemeleri kontrol edebilirsiniz.
Siz de Feynman gibi Pi'nin basamaklarını ezberlemek isterseniz Piphilogy'den faydalanabilirsiniz. Ya da daha farklı yöntemler kullanabilirsiniz.
Bu arada basamak ezberlemekten bahsedip şu an için geçerli olan rekoru belirtmeden olmayacak: son rekor 3 Ekim 2006'da Akira Haraguchi tarafından 100,000 basamakla kırılmıştır. Daha önceki tüm rekorlar için...
24 ahkam var
tuttum
10

bundan böyle çarpa böle evlenile!

İlkokul yıllarımda çarpım tablosunu ezberlemeyi reddedenlerdendim. Bunun acısını hayatın benden şimdi çıkaracağını bilseydim, kurnazlık yapıp sıradan sayarak bana denk gelme ihtimali olanları ezberleme huyumdan vazgeçerdim -şimdi düşündüm de, öğretmenimiz sağ ilk sıradan başlarsa şu, ilk soldan başlarsa bu, ortadan başlarsa o, arka sağdan soldan ortadan oradan buradan şuradan başlarsa o bu şu diye hesap yapacağıma üşenmeyip ezberleseymişim, işim daha kolay olacakmış meğer-. Neyse, gelelim asıl konumuza. Ey hafif ahalisi! Duyduk duymadık demeyin! Matematik artık yuva kurmak isteyenlerin de yardımına koşuyormuş. İdeal eşi bulmak için çiftlerin kimyasının uyması filan palavraymış meğer. Bilim insanları işin ucunu yine matematiğe bağlamışlar. Bir matematikçi ve bir psikolog, çiftler arasında geçen yalnız 15 dakikalık bir konuşmayı dinleyerek, bir evliliğin yürüyüp yürümeyeceğini tahmin edebileceklerini iddia etmiş. 13 Şubat'ta, Seattle'da düzenlenen American Association for the Advancement of Science (AAAS)'ın (Bilimin İlerlemesi için Amerikan Birliği) yıllık toplantısının açılısında konuyu tartışan araştırmacıların iddiaları bakın nelermiş:

6 ahkam var
1 2 3 Sonraki

Mim Nehri

geri »

Arama

pillinetwork hesabınızla giriş yapın.

etiket menüsü

reklam

kaynaklar

RSS Dosyası
pillikutu