Tam o sırada, başka bir pillinetwork sitesi olan 22dakika.org'da: "lost 6x09 "Ab Aeterno" (ezelden beri)"

Ön Sayfa yazılarını, çok tutulan yazıları ya da tüm yazıları gösterebiliriz

Etiket:

bu etikete sahip olanlar bunlara da sahip: +, +

pi hakkındaki yazılar:

sadece ön sayfa yazıları gösteriliyor, tümünü görmek için tıklayın
tuttum
23

Olasılıkla Pi Hesaplamak - Buffon'un İğne Problemi

Pi'nin basamaklarında yinelenen sayılar ve kendini çizdiren formül yazılarından anlaşılıyor ki hafif camiasında matematiğe, matematik dünyasındaki ilginçliklere benim gibi ilgi duyan az insan yokmuş. Buyrun o zaman; yine konumuz matematik.

Yanyana çakılmış eşit genişlikte tahta parçalarından oluşan ahşap bir masa düşünün. Bu masanın üzerine, belirli bir yükseklikten bir iğne bırakın. İğne tahtalar arasındaki çizgileri kesen bir pozisyonda mı düştü, yoksa hiçbir çizgiye dokunmuyor mu? Bir tane daha atın. Bu sefer ne oldu? İki durumdan birinin olma olasılığı nelere bağlı? Bu deney doğa bilimcisi, matematikçi Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon'un aklına 18. yüzyılda takılmış. Kendisi olasılık teorisi konularına türev ve integrali sokmuş ve olasılık teorisi üzerine oldukça fazla kafa yormuş bir aydınlanma dönemi bilim adamı. Buffon'dan daha sonra biraz bahsedeceğiz; önce şu deneye dönelim. Buffon'un İğne Problemi: "l" uzunluğunda bir iğne, aralarında "t" birim uzaklık olan paralel çizgilerden oluşan bir zemine düştüğünde çizgilerden birini kesme olasılığı nedir? Birçoğumuz metematikçi değiliz ama yine de şöyle biraz kafa yorarsak bu problem bizi ilginç bir noktaya götürüyor.

Durumun gösterimi
Durumun gösterimi
İğnenin çizgileri kesme olasılığı iğnenin orta noktasının en yakın çizgiye olan uzaklığı ve iğnenin çizgilerle oluşturduğu açıya bağlıdır. Çok sayıda iğne attığınızda kaç iğnenin çizgileri keseceğini de hesaplamak isterseniz, biraz türev biraz integral (çözüm detayı için şuraya bakılabilir) sonucunda ortaya iğne uzunluğu, çizgiler arasındaki uzaklık, atılan toplam iğne sayısı, çizgileri kesen iğne sayısı ve bizim ünlü pi sayısını içeren bir sonuç formülü çıkar (pi'nin bağlantısı açıdan kaynaklanır). İğnenin uzunluğunu ve çizgiler arasındaki uzaklığı bildiğinizde, pi'yi hesaplamak için geriye çizgilere doğru çok sayıda iğne atıp kaçının çizgileri kestiğine göz atmak kalır. (n adet iğne bırakırsak ve h kadarı çizgileri keserse)
pi hesaplamanın bir yolu
pi hesaplamanın bir yolu
Evet, bu olasılık probleminin ilginç yanı bu: pi sayısının değerini bulmanın olasılık kullanılan bir yöntemi olması.

spinodal, 23 Temmuz 2007 14:03 tarihinde yazmış. 1 ahkam var. DEVAMI »
1 ahkam var
tuttum
38

Feynman Noktası ve Pi Sayısındaki Yinelemeler

Pi'de yinelenen rakamlar
Pi'de yinelenen rakamlar
Resimde de görüldüğü üzere Pi sayısının ilk birkaç yüz basamağında iki veya üçer kez yinelenen bazı rakamlar vardır. Ancak 762. basamakta başlayan ve altı adet 9'un oluşturduğu seri gerçekten şaşıtıcıdır. Bu altılı yineleme ilk olması açısından o kadar ilginçtir ki (bundan önce dörtlü veya beşli bir yineleme yoktur) bir isim verilmeyi ve bu isimle anılmayı hakeder. Yinelemeye ünlü fizikçi Richard Feynman'ın adı verilmiş ve Feynman Noktası olarak adlandırılmıştır. Bunun nedeni ise şudur: Feynman birgün ders anlatırken öğrencilerine Pi sayısını bu yinelemeye kadar ezberlemek istediğini, çünkü böyle yaptığında ezberin sonuna gelip "dokuz dokuz dokuz dokuz ve böyle sürüp gider..." diyebileceğini söylemiştir. Buradaki gönderme insanların Pi sayısının bir basamakan sonra yinelemeye girebileceği inancına yapılan bir göndermedir.
Seçilen herhangi bir irrasyonel sayının basamakları içinde yinelenen altı tane dokuzun bulunma olasılığının yüzde 0.08 olmasıdır. İlginç olan Pi sayısının basamakları içinde altı adetten oluşan bir sonraki yinelemenin de (193.034ncü basamaktaki) dokuzlardan oluşuyor olmasıdır. Hatta daha da ilginç olanı Pi'nin ilk dört milyon basamağında bu altı dokuzdan oluşan yinelemeden 8 adet mevcuttur. Şu sayfadaki Pi basamaklarını bulma aracı ile yinelemeleri kontrol edebilirsiniz.
Siz de Feynman gibi Pi'nin basamaklarını ezberlemek isterseniz Piphilogy'den faydalanabilirsiniz. Ya da daha farklı yöntemler kullanabilirsiniz.
Bu arada basamak ezberlemekten bahsedip şu an için geçerli olan rekoru belirtmeden olmayacak: son rekor 3 Ekim 2006'da Akira Haraguchi tarafından 100,000 basamakla kırılmıştır. Daha önceki tüm rekorlar için...
spinodal, 11 Temmuz 2007 10:20 tarihinde yazmış. 24 ahkam var.
24 ahkam var

Mim Nehri

geri »

pilli ilan

Meraklı insanlara ulaşmak için Bu siteye 10ytl/gün'den başlayan fiyatlarla ilan verebilirsiniz

Arama

Yazı gönder »

pillinetwork hesabınızla giriş yapın.

etiket menüsü

reklam

kaynaklar

RSS Dosyası
pillikutu

network siteleri

bilgi | üyelik ve kullanım şartları | gizlilik sözleşmesi | iletişim | rss:xml
Bu site pillinetwork ürünüdür. Tüm hakları saklıdır. İçerikten yazarları sorumludur. Yazarın adı bildirilerek, ve yazıya link verilerek bir paragrafı aşmayacak şekilde alıntı yapılabilir. Herhangi bir yazının izinsiz tamamen kopyalanması durumunda hukuki işlem yapılacaktır. © 2000 - 2009